（視覺中國/圖）
隨著GPT熱潮的似乎不斷發(fā)展，包括ChatGPT在內(nèi)的陷數(shù)學(xué)大型語言模型（Large Language Model；LLM）開始逐漸進(jìn)入各種原來被認(rèn)為是人類智力活動(dòng)專屬的領(lǐng)域當(dāng)中。例如，似乎加拿大28凤凰8杀组合算法菲爾茲獎(jiǎng)得主、陷數(shù)學(xué)華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒就在一篇博客中宣稱，似乎他已經(jīng)開始使用GPT-4來協(xié)助自己的陷數(shù)學(xué)工作。而2023年6月27日發(fā)布在預(yù)印本網(wǎng)站（arXiv）上的似乎一篇由加州理工、英偉達(dá)、陷數(shù)學(xué)MIT等機(jī)構(gòu)的似乎加拿大28凤凰8杀组合算法學(xué)者共同撰寫的論文聲稱，他們構(gòu)建了一個(gè)基于開源LLM的陷數(shù)學(xué)定理證明器。似乎一夜之間，似乎AI就攻陷了數(shù)學(xué)，陷數(shù)學(xué)這個(gè)人類智慧最純粹的似乎領(lǐng)域之一。
實(shí)際上，陷數(shù)學(xué)追本溯源起來，似乎數(shù)學(xué)家尋找自動(dòng)化證明的過程，已經(jīng)有一百多年的歷史了。甚至計(jì)算機(jī)的誕生與發(fā)展，也與這一探尋過程有著密不可分的關(guān)系。
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與哥德爾不完備定理
在1900年4月27日英國皇家學(xué)會(huì)的一次演講上，物理學(xué)家開爾文男爵發(fā)表了著名的物理學(xué)“兩朵烏云”的演講。后來的事情大家都知道了，兩朵烏云掀起了狂風(fēng)暴雨，從中誕生了二十世紀(jì)現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱——相對(duì)論和量子力學(xué)。
就在開爾文男爵發(fā)表演講的同一年，數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎舉行的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，作了題為《數(shù)學(xué)問題》的演講，提出了二十三道他認(rèn)為最重要的數(shù)學(xué)問題。這些問題隨后被稱作“希爾伯特問題”或者“希爾伯特的23個(gè)問題”。針對(duì)這些問題的研究，在很大程度上促進(jìn)了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展。
在希爾伯特提出的這23個(gè)問題當(dāng)中，就有諸如“連續(xù)統(tǒng)假設(shè)”“算術(shù)公理之相容性”“公理化物理”這樣涉及數(shù)學(xué)以及科學(xué)基礎(chǔ)的問題。這些問題的提出，來源于希爾伯特的雄心壯志：他希望能夠建立起一套統(tǒng)一的數(shù)學(xué)公理化體系。不止于此，在公理化體系之上，他還有一個(gè)更加宏大的設(shè)想，那就是所謂的“希爾伯特形式主義綱領(lǐng)”。
按照希爾伯特的設(shè)想，他想要建立的形式化的數(shù)學(xué)公理體系應(yīng)該滿足三個(gè)條件。即：完備性：可以發(fā)現(xiàn)所有數(shù)學(xué)真命題；自洽性：數(shù)學(xué)內(nèi)部不存在矛盾；可決定性：能夠判斷每一個(gè)數(shù)學(xué)命題的真?zhèn)巍?/p>
作為數(shù)學(xué)家的希爾伯特，他所關(guān)心的是“數(shù)學(xué)大廈”本身如何建造。至于這座大廈的地基建在哪里，在希爾伯特看來是一件無需考慮的事情。但是，就是這件“無需考慮”的事情，卻出現(xiàn)了意想不到的問題。
1901年，年僅29歲的英國哲學(xué)家羅素發(fā)現(xiàn)了著名的羅素悖論。這一悖論，最簡單的表述形式就是所謂的“理發(fā)師悖論”。即：小城里的理發(fā)師放出豪言：他要為城里人刮胡子，而且一定只要為城里所有“不為自己刮胡子的人”刮胡子。那么，理發(fā)師該為自己刮胡子嗎？
這一悖論說明了，當(dāng)時(shí)作為“數(shù)學(xué)大廈”的基礎(chǔ)的樸素集合論，在邏輯上是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹＿@就是所謂的“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”。為此，數(shù)學(xué)家們最終將樸素集合論發(fā)展成了公理化集合論。更為重要的是，數(shù)學(xué)家們認(rèn)識(shí)到，不僅數(shù)學(xué)本身需要公理化，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更需要公理化。
為此，羅素和他在劍橋大學(xué)三一學(xué)院時(shí)的老師、著名哲學(xué)家懷特海德，花費(fèi)了十年時(shí)間，完成了三卷本的巨著《數(shù)學(xué)原理》。
羅素的做法，屬于對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行探究的另外一個(gè)學(xué)派：“邏輯主義”。這部三卷本的《數(shù)學(xué)原理》，正是邏輯主
